Le modèle est défini de la manière suivante : On considère un graphe complet à $n$ sommets numérotés de $1$ à $n$ dans lequel toutes les arêtes sont orientées dans le sens de la numérotation (des petits vers les grands sommets). Les arêtes sont munies de poids aléatoires à valeurs réelles, que l'on suppose i.i.d. On considère que le poids d'un chemin orienté est donné par la somme des poids de ses arêtes. La quantité étudiée est le maximum des poids des chemins orientés partant de $1$ et finissant en $n$. Par sous-additivité, ce poids maximal est équivalent à une constante fois $n$, le nombre de sommets dans le graphe, lorsque $n$ tend vers l'infini. Cette constante est appelée constante de temps et ne dépend que de la loi des poids des arêtes. Dans le cas où les poids des arêtes valent $1$ avec probabilité $p$ et $-\infty$ avec probabilité $(1-p)$, Mallein et Ramassamy ont montré l'analyticité de la constante de temps en $p$. Dans cet exposé, nous montrons que ce résultat s'étend aux mesures supportées par un nombre fini $N$ d'atomes. Dans le cas où $N=2$ et où les atomes sont positifs, la constante de temps est une fonction rationnelle des atomes et de leurs probabilités. Dans le cas général où le support de la loi des poids est majoré, la constante de temps est strictement croissante pour l'ordre stochastique et continue en la loi des poids des arêtes.