On présentera les propriétés de deux modèles d'espaces métriques aléatoires construits à partir de processus de Poisson de routes.
Le premier, dans l'espace euclidien d-dimensionnel, a été introduit par Aldous et Kendall il y a quelques années. On verra que l'espace métrique aléatoire obtenu est presque sûrement homéomorphe à l'espace euclidien d-dimensionnel, mais que sa dimension de Hausdorff est une constante strictement plus grande que d.
Pour le deuxième modèle, dans l'arbre 3-régulier, on observera une transition de phase pour le phénomène d'explosion : en fonction du paramètre qui régit les limitations de vitesse des routes, il possible ou non de rouler jusqu'à l'infini en temps fini.